Condensatori in serie e in parallelo pdf

I condensatori sono spesso utilizzati all’interno di dispositivi e circuiti elettrici con lo scopo di accumulare carica nel circuito.

Se ci sono più condensatori, quindi, essi devono essere collegati tra loro per permettere alla corrente elettrica di circolare, e il modo in cui tali condensatori sono collegati fa si che essi vengano divisi in due categorie: i condensatori in serie e i condensatori parallelo.

Quando si studia un sistema formato da più condensatori messi insieme l’effetto complessivo del sistema da essi formato viene descritto dalla capacità equivalente della rete. Possiamo definire la capacità equivalente come la capacità di un singolo condensatore che, essendo sottoposto alla stessa differenza dei potenziale della rete totale, assorbe la stessa carica elettrica.

Come sappiamo, la capacità di un conduttore è data dal rapporto tra la carica assorbita e il potenziale elettrostatico; possiamo, quindi, scrivere la capacità equivalente come rapporto della carica elettrica relativa all’intera rete sul potenziale cui essa è soggetta:

$ C_(eq) = frac(Q_(eq))(V)$

Definito il concetto di capacità equivalente, vediamo ora le principali caratteristiche dei condensatori in serie e in parallelo.

Consideriamo nel nostro discorso solo dei condensatori ideali, cioè dei condensatori che una volta caricati, non necessitano di forze ulteriori per essere mantenuti carichi.

Nella realtà, invece, questo non accade, e un condensatore carico deve essere collegato ad un apparecchio che permetta alla differenza di potenziale fra le armature di rimanere costante. All’interno di un circuito reale, quindi, sono presenti anche dei generatori o delle pile.

I condensatori in parallelo

I condensatori in parallelo sono condensatori che vengono collegati tra loro in modo che, ai loro estremi, sia presente la stessa differenza di potenziale.

Solitamente, i condensatori collegati in parallelo vengono rappresentati come in figura:

Condensatori in serie e in parallelo pdf
Condensatori in parallelo

Più condensatori in parallelo, inoltre, sono equivalenti ad uno stesso condensatore che possiede una capacità, pari alla capacità equivalente dell’intero circuito, data dalla somma delle capacità di ciascun singolo condensatore.

Vediamo come è stato possibile giungere a questa affermazione partendo dal caso più semplice, quello in cui si hanno solo due condensatori collegati in parallelo.

Ipotizziamo di conoscere la carica presente su ciascun condensatore e la differenza di potenziale del circuito, che equivale anche alla differenza di potenziale presente tra le armature di ciascun condensatore.

La carica elettrica totale è data dalla somma delle cariche elettriche presenti su ciascun condensatore; di conseguenza, possiamo ricavare il loro valore partendo dai dati noti, e ricordando la definizione di capacità:

$ C_1 = frac(Q_1)(V)     ,        C_2 = frac(Q_2)(V)          to        Q_1 = C_1 * V       ,      Q_2 = C_2 * V $

Determiniamo, quindi, l’espressione della carica totale:

$ Q_(eq) = Q_1 + Q_2 = C_1 * V + C_2 * V = (C_1 +C_2) * V $

Da questa espressione possiamo ricavare il valore della capacità equivalente del circuito che, come volevamo dimostrare, è uguale alla somma delle capacità dei singoli condensatori:

$C_(eq) = frac(Q_(eq))(V) = C_1 + C_2$

Questo ragionamento può essere esteso al caso generale di un circuito costituito da un numero n di condensatori; in questo caso, possiamo esprimere la capacità equivalente come:

$C_(eq) = C_1 + C_2 + ….. + C_n = \sum_{i=1}^n C_i $

Condensatori in serie

In un collegamento in serie, quando si conferisce una carica al sistema per induzione, ogni condensatore presente sul circuito si carica di quella stessa carica, cosicché tutti i condensatori abbiano la stessa carica elettrica Q.

Un collegamento in serie si rappresenta come quello in figura:

Condensatori in serie e in parallelo pdf
Condensatori in serie

A differenza dei collegamenti in parallelo, in questo caso la differenza di potenziale del circuito è differente da quella di ciascuna carica, ed è data dalla somma di ciascuna di esse; nel caso di un circuito formato da n condensatori si ha:

$ ∆V = ∆V_1 + ∆V_2 + …. + ∆V_n = \sum_{i=1}^n ∆V_i $

A ciascuna differenza di potenziale ∆Vi corrisponde un condensatore di capacità Ci, pari al rapporto tra la carica Q e la differenza di potenziale corrispondente.

$C_i = frac(Q)(∆V_i)$

La differenza di potenziale totale, quindi, è data dalla somma dei rapporti tra la carica Q e le singole capacità;

consideriamo, come prima, il caso semplice di un circuito costituito da due soli condensatori in serie; abbiamo quindi:

$ ∆V = ∆V_1 + ∆V_2 = frac(Q)(C_1) + frac(Q)(C_2) = (frac(1)(C_1) + frac(1)(C_2))Q $

Possiamo ricavare, quindi, la capacità equivalente, e da questa anche il suo reciproco:

$ C_(eq) = frac(Q)(∆V)      to       frac(1)(C_(eq)) = frac(∆V)(Q) = frac(1)(C_1) + frac(1)(C_2) $

Si può, quindi, estendere il ragionamento al caso di un circuito formato da n condensatori collegati in serie; si ottiene che il reciproco della capacità equivalente è dato da:

$frac(1)(C_(eq)) = frac(1)(C_1) + frac(1)(C_2) + … + frac(1)(C_n) = \sum_{i=1}^n frac(1)(C_i) $

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Commenti

Cosa sono i condensatori in serie e in parallelo?

Due o più condensatori sono collegati in parallelo se sono connessi in modo da avere ai loro estremi la stessa differenza di potenziale. Due o più condensatori collegati in serie tra loro portano sulle armature la stessa carica.

Che cos'è un condensatore in serie?

Due condensatori sono in serie quando l'armatura caricata negativamente di uno è collegata all'armatura caricata positivamente del successivo, o viceversa. L'inverso della capacità equivalente di una serie di condensatori è la somma degli inversi delle capacità dei singoli condensatori.

Come si calcolano i condensatori in parallelo?

La capacità di n condensatori, collegati in parallelo, si ottiene dalla somma delle capacità dei singoli condensatori. Si esprime in tal modo la capacità di un singolo condensatore, la cui capacità è equivalente alla somma dei condensatori, collegati in parallelo.

Come si calcolano 2 condensatori in serie?

Ovvero la capacità equivalente di due condensatori collegati in serie è uguale al rapporto tra il prodotto dei due condensatori diviso la loro somma.